Um es vorweg zu sagen: hinter dem Folgenden verbergen sich weder ausreichende Kenntnisse zu Medizin oder Epidemiologie, noch in soziologischen Zusammenhängen, die in der Bekämpfung unseres aktuellen Begleiters eine Rolle spielen. Ich brauche aber solche Gedankenmodelle um ein Verständnis dieser Welt zu haben. Um ihr begegnen zu können. Dieser Welt, in der ich lebe.
Ich habe mich zehn Jahre lang mit Messen und Auswerten, sprich: mit dem Umgang mit Zahlen und Daten beschäftigt. Natürlich finden solche Analysen im Studium auf der Basis von Modellen statt. Aber spätestens in Diplom- oder Doktorarbeiten wird der warme Boden gesicherter Erkenntnis verlassen und das Spiel dreht sich um: welches Modell zeigt sich denn in den Daten? Modell kann nun ein theoriegebundenes Modell sein, dann würde man eine Theorie bestätigen oder falsifizieren, oder es kann heuristisch sein. Das wäre dann wohl eher das, was bei den Börsen als technische Analyse bezeichnet würde. Ich würde mich mal auf Letzteres fokussieren.
Der Gedanke, der mir so durch den Kopf ging war: warum führte die im November eingeführte Maßnahme nur zu einer Stagnation, die dann im Dezember wieder zunahm? Wie schon gesagt: die Ursachen sind mir nicht bekannt – und dazu trägt mein Gedanke auch gar nicht bei. Was aber mein Gedanke ausgelöst hat, ist ein Flashback in Unizeiten: welche mathematische Funktion(en) könnte(n) sich denn dahinter verbergen? So rein technisch eben.
Betrachten wir mal den zeitlichen Verlauf der Infektionen. Hier eine aktuelle Grafik aus der F.A.Z.. Und unterstellen wir mal, dass eine Infektionswelle prototypisch so ausschaut, wie im Frühjahr. Ins Blaue gesprochen: so etwa, wie eine Poisson- oder eine Lognormal-Verteilung. Was ist das dann, was wir seit September beobachten? Auf den ersten Blick könnte auch das eine Welle sein. Die zweite eben. Sieht in der Form ja dann irgendwie doch anders aus, als im Frühjahr. Finde ich jedenfalls.
Vielleicht sind das aber zwei Verteilungen, die sich leicht verschoben übereinander stapeln. D.h. zwei Wellen, die zeitlich versetzt, aber kurz nacheinander durchs Land rollen. Dann würde der nicht-beobachtete Rückgang der zweiten Welle einfach durch das Anbranden der dritten Welle überdeckt worden sein. Und … vielleicht verbergen sich ja unterschiedliche Ursachen und Phänomene hinter unterschiedlichen Wellen. Wie auch immer: in dem Falle wären die Maßnahmen im November gar nicht so wirkungslos gewesen, wie immer mal wieder dargestellt. Und die Ursachen der (nochmal: hypothetischen) dritten Welle so gelagert, dass die Novembermaßnahmen jene Ursachen nicht effektiv genug bekämpfen konnte. Dass diese Ursachen eventuell anders gelagert sein könnten, darauf könnte auch die Veränderung der Alterstruktur und die Sterblichkeit hindeuten.
Wie gesagt, nur eine technische Überlegung. Mein Bild vom Infektionsgeschehens schärft dieser Gedanke dennoch. Aber vielleicht bin ich da auch komplett auf dem Holzweg. Das kann schon sein. Mal schauen, wie wir das in einigen Monaten rückblickend betrachten.
Thomas Rink
23 Dez 2020Hi Jürgen,
von meinem Werdegang her bin ich zwar Biologe, habe mich aber in meiner Diplomarbeit und meiner Promotion mit physikalischer Chemie und Biophysik beschäftigt. Ich kann also hier auch nichts Relevantes beitragen. – Das soll mich nicht daran hindern, zu Deinem Posting ein paar Gedanken abzusondern. Dazu muß ich etwas ausholen.
Während meiner Tätigkeit an der Uni hatte ich häufig mit „klassischen“ Ansätzen zu tun, um bestimmte Phänomene zu beschreiben. Oft hat das nicht gut funktioniert, was daran lag, daß diese Ansätze sogenannte „Bulk“ Chemie beschrieben – d.h. stell Dir einen Liter Reaktionsansatz in Lösung vor, mit Molekülen, die frei diffundieren und bei Zusammenstößen reagieren. Das Problem ist, daß Du das nicht auf molekulare Dimensionen übertragen kannst, da durch lokale LLadungseffekte, Kompartimentierung etc. die Bulk-Annahmen verletzt sind.
Was hat das mit Corona zu tun? – Ich vermute, daß das mathematische Instrumentarium, das zur Beschreibung der Epidemie verwendet wird, ebenfalls aus dem frühen 20. Jh. stammt und aus der Veterinärmedizin entwickelt wurde. Stell Dir vor, Du hast einen Schweinebestand und da geht die Maul-und-Klauen Seuche um. Jedes Viech hat mit jedem anderen Kontakt und sie stecken sich gegenseitig an. Dann kriegst Du genau diese exponentielle Dynamik, die irgendwann sättigt und dann langsam auf Null zurückgeht. Nun funktioniert die Übertragung auf ein Land mit einer Bevölkerung aus zwei Gründen nicht: 1. Die räumlichen Dimensionen sind zu groß, Du mußt auch noch die laterale „Diffusion“ der Infektionswelle berücksichtigen, also hast Du eine weitere Zeitabhängigkeit, die sich u.A. aus der Mobilität in der Gesellschaft ergibt; 2. Die soziale Spaltung der Gesellschaft.
Nun zu 1.: Wenn man sich die Inzidenzen nach Bundesländern anschaut, konnte man im November beobachten, wie die Zahlen in den nordwestlichen Ländern tendenziell abnahmen, während sie in den den südöstlichen Ländern stiegen.
Zu 2.: Es ist leider so, daß Covid-19 die Menschen umso stärker trifft, je niedriger ihre sozioökonomische Stellung ist (Artikel dazu in der Zeit vor ca. 2-3 Wochen). Z.B. hat meine Heimatstadt Essen eine recht extreme soziale Spaltung: Im Norden gibt es Stadtteile, die vom durchschnittl. Einkommen mit Bitterfeld vergleichbar sind, während es in den südlichen Stadtteilen Bezirke gibt, die mit Starnberg mithalten können. Wenn Du Dir die Covid-19 Inzidenzen auf dem arcgis-Portal der Stadt anschaust, findest Du in den armen, nördlichen Stadtteilen Inzidenzen, die um den Faktor 2,5 höher sind als in den reichen, südlichen Stadtteilen. Das korreliert auffallend mit der Einkommensverteilung!
So, nun zurück zu Deinem Posting: Wahrscheinlich könnte man die Ausbreitung der Epidemie mit einem Modell beschreiben, das auf einer Anzahl von Kompartimenten (geografisch, sozial etc.) beruht, zwischen denen Übergänge (also Ansteckungen) mit bestimmten Raten stattfinden. Jedes Kompartiment für sich kann wahrscheinlich mit einem klassischen Bulk-Modell beschrieben werden. Das führt dann zu einem System aus gekoppelten — wahrscheinlich eher fiesen — Differentialgleichungen. Die Lösung für ein solches könnte dann formal durchaus aus einer Überlagerung aus ansteigenden und abfallenden e-Funktionen bestehen, also genau das, was Du skizziert hast! – Während meiner Promotionszeit habe ich mal einen Vortrag gehört (leider vergessen, von wem), der die Ausbreitung der elektrischen Erregung auf der Netzhaut mit so einem Modell beschrieben hat, und das hatte dann ebenfalls auf eine formal vergleichbare Lösung geführt.
Schöne Feiertage, und bleib gesund!
Thomas
Thomas Rink
23 Dez 2020Hi Jürgen,
zu meinem 2. Punkt hatte ich vergessen, dazuzuschreiben, daß der Austausch zwischen den sozialen Milieus sehr beschränkt ist – z.B. kenne ich niemanden, der im Amazon-Verteilzentrum arbeitet, oder bei Aldi an der Kasse. Das ist nicht deshalb so, weil ich auf diese Leute herabsehe (tu ich nämlich nicht), sondern es ist einfach so. Wahrscheinlich geht es den meisten Menschen so, daß sie außerhalb ihres Milieus nicht viele Kontakte haben. Der Punkt soll lediglich meine Kompartimentierungs-Hypothese unterstützen.
Viele Grüße,
Thomas
Jürgen
24 Dez 2020Guten Morgen, Thomas,
vielen Dank: ein ausführlicher Gedanke. Das freut mich.
Deinen Gedanke mit den Kompartements kann ich sehr gut nachvollziehen. Ein klassischer Ansatz, wie Du auch schreibst. Ich denke, ein derartiger Bottom-Up-Ansatz ließe sich quantitativ und vielleicht auch qualitativ nur schwer lösen. Trotzdem bieten diese Überlegungen ergänzend zu meiner eher technischen, d.h. rein mathematisch-funktionalen Sicht, ebenfalls Brücken zu einem Verständnis, dessen, was um uns herum so passiert.
Der rein technische Ansatz ist erstmal grob vereinfachend. Weil eben rein statistisch-funktional und weitgehend bedeutungsfrei. Aber aus einer Plausibilisierung könnten wiederum Ideen entstehen,
a. was sich denn hinter der mathematischen Funktion als Baustein einer „isolierten Welle“ verbergen könnte
b. welche Faktoren – abgeleitet aus den jeweiligen Dynamik (Steilheit, Maximum, Abfall, Länge, etc) und in Beziehung gesetzt zu den Maßnahmen – denn hinter einer jeden Welle stehen. Schließlich stünden nicht nur drei Wellen zur Analyse bereit, sondern eben auch drei Lockdown-Phasen.
Und das basierend auf einem statischen Ansatz, oder um das mit Deinem Gedanken zu verbinden, aus einem Top-Down-Ansatz.
Wie auch immer, es dient ja erstmal nur dazu die Welt zu verstehen. Sich zu plausibilisieren, sich zugänglich zu machen – und nicht die Forschung an dem Punkt voranzutreiben.
Lieber Thomas, ich wünsche Dir nun entspannte Feiertage und einen guten Rutsch. Ganz ohne Viren. Und mit Freude und Spaß. Auf ein entspannteres 2021. Schöne Grüße aus Berlin